მეოთხე განზომილება და ხელოვნება

ჩვენ ვცხოვრობთ სივრცეში, რომელშიც მოძრაობას თავისუფლების სამი ხარისხი აქვს:

ზედაპირზე ნებისმიერი წერტილის მდებარეობა შეიძლება განისაზღვროს მხოლოდ ორირიცხვის გამოყენებით. ამ რიცხვებს წერტილის კოორდინატები ეწოდება:

სამი განზომილების (სივრცის) შემთხვევაში წერტილის მდებარეობის განსაზღვრისთვისსაჭიროა სამი რიცხვი:

 

განზომილებათა შესახებ წარმოდგენების განვითარების მოკლე ისტორია ასეთია:

ევკლიდეს გეომეტრია მხოლოდ სამი განზომილებით შემოიფარგლება. უფრო მაღალიგანზომილებები მასში ნახსენებიც კი არ არის.

არისტოტელე იყო პირველი მოაზროვნე, რომელმაც პირდაპირ განაცხადა, რომ მეოთხეგანზომილების არსებობა შეუძლებელია. ერთ-ერთ ნაშრომში, რომლის სათაურია "ზეცისშესახებ", იგი წერდა: "წრფეს აქვს ზომა მხოლოდ ერთი მიმართულებით, სიბრტყეს - ორიმიმართულებით, ხოლო სხეულებს - სამი მიმართულებით და ამ სამის გარდაშეუძლებელია არსებობდეს სხვა შესაძლებლობა, რადგან მიმართულება მხოლოდ სამია".

ნაშრომში "მანძილის შესახებ" პტოლემეოსმა მეოთხე განზომილების არსებობისშეუძლებლობა "დაასაბუთა". ის დაახლოებით ასე მსჯელობდა: "გაავლეთ სამიურთიერთპერპენდიკულარული სწორი ხაზი. ამის შემდეგ სცადეთ კიდევ ერთი ხაზისგავლება, რომელიც ამ სამის პერპენდიკულარულია. ეს შეუძლებელია. მეოთხე ხაზს,რომელიც დანარჩენი სამის პერპენდიკულარული იქნება, რაიმე ზომა და მდებარეობა არგააჩნია". ცხადია, ეს მსჯელობა არ შეიძლება ჩაითვალოს მეოთხე განზომილებისარარსებობის დასაბუთებად. აქედან მხოლოდ ის გამომდინარეობს, რომ მეოთხეგანზომილების ვიზუალიზაცია შეუძლებელია.

გეომეტრიის შესახებ ახალი წარმოდგენების ჩამოყალიბებას საფუძველი ჩაუყარაგერმანელი მათემატიკოსის, ბერნჰარდ რიმანის ლექციამ (1854 წლის 10 ივნისი),რომელშიც მან ევკლიდეს გეომეტრია განაზოგადა. ამ განზოგადების მიხედვით,შესაძლებელია გეომეტრიის აღწერა გამრუდებულ ზედაპირზე და ნებისმიერგანზომილებაში. რიმანის იდეებმა ბიძგი მისცა მეოთხე და უფრო მაღალიგანზომილებების შესახებ წარმოდგენების განვითარებას. ეს წარმოდგენები არშემოიფარგლებოდა მათემატიკური დებულებებითა და თეორიებით; მან გამოთქვაწარმოდგენები (ხშირად - იუმორისტული შეფერილობისაც), რომლებიც რეალობასდაუკავშირდა. მაგალითად, მეოთხე განზომილების შემთხვევაში:. ჩვენ შეგვიძლია, ისე გადავაადგილდეთ, რომ ვერავითარმა კედელმა დაბრკოლება ვერშეგვიქმნას;

სტანდარტული გზა, რომლის მეშვეობითაც შესაძლებელია მაღალი განზომილებების შესახებწარმოდგენების ჩამოყალიბება, იმის გაანალიზებაა, როგორ შეიძლება აღიქვას დაბალგანზომილებებში მცხოვრებმა არსებამ სამგანზომილებიანი სივრცე.

მაგალითად, თუ ორგანზომილებიან ზედაპირზე (ე. ი. სიბრტყეზე) მცხოვრებ არსებას წირითშემოსაზღვრულ არეში დავამწყვდევთ, მისი გამოყვანა ამ არიდან მოხერხდება, თუ მასგადავაადგილებთ მესამე განზომილებაში და გადავსვამთ ღობის (წირის) გარეთ. სხვაგვარადრომ ვთქვათ, ახალი განზომილების შემოტანა ორგანზომილებიანი არსებისთვისორგანზომილებიან ზედაპირზე გადაადგილების შესაძლებლობათა გაფართოებას ნიშნავს.იგივე ხდება, როდესაც სამგანზომილებიან არსებას (მაგალითად, ადამიანს) შესაძლებლობაეძლევა, მეოთხე განზომილებაში გადაადგილდეს.

1890-დან 1910 წლამდე პერიოდი შეიძლება ჩაითვალოს მეოთხე განზომილებაზეწარმოდგენების განვითარების ოქროს ხანად. მაღალი განზომილებების შესახებ იდეებითიყო გაჯერებული იმდროინდელი ლიტერატურა, ხელოვნება და ფილოსოფია.

ხელოვნების ისტორიის მრავალი სპეციალისტი ამტკიცებს, რომ მეოთხე განზომილებისშესახებ წარმოდგენების ჩამოყალიბებამ მნიშვნელოვანი გავლენა მოახდინა მხატვრობაშიკუბიზმისა და ექსპრესიონიზმის განვითარებაზე, სადაც იგი პერსპექტივის კანონებისადმიდაუმორჩილებლობით გამოიხატა.

უნდა ითქვას, რომ შუა საუკუნეებში რელიგიური ხელოვნება პერსპექტივის გამიზნულიუარყოფით გამოირჩეოდა. ნახატები ძირითადად შედგებოდა "ბრტყელი" პერსონაჟებისა და"ბრტყელი" გარემოსაგან. ამას საფუძვლად ედო ეკლესიის წარმოდგენა იმის შესახებ, რომნახატში პერსპექტივის გამოყენება გულისხმობს დამკვირვებლის მდებარეობას სივრცეშინახატზე გამოსახულის მიმართ, ხოლო ღმერთი, რომელიც ყველაფერს ხედავს, შეუძლებელიაჩვეულებრივ სამგანზომილებიან სივრცეში იყოს, - იგი ყველაფრის მიღმაა და ამიტომყველაფერს თანაბრად ხედავს. მხატვრობამ კი ღმერთის თვალთახედვა უნდა ასახოს. აქედანგამომდინარე, მხატვრობა უნდა იყოს ორგანზომილებიანი.

 

რენესანსულმა ხელოვნებამ ამ შეზღუდვისგან თავი დაიხსნა. პერსპექტივა სულ უფრო დაუფრო პოპულარული გახდა. კუბიზმი კიდევ უფრო შორს წავიდა: იგი გათავისუფლდაპერსპექტივის (ე.ი. სამგანზომილებიანი ხედვის) მიერ დაწესებული შეზღუდვებისგან.მაგალითად, პიკასოს ნახატების პერსონაჟები და ობიექტები ისეა წარმოდგენილი, თითქოსისინი მოჩანს ერთდროულად მრავალი სხვადასხვა კუთხით, სხვაგვარად რომ ვთქვათ -თითქოს მათ მეოთხე განზომილებიდან ვუყურებთ.

მეოთხე განზომილების მთავარი პროპონენტი იყო მრავალმხრივი განათლების მქონე ინგლი-სელი მათემატიკოსი ჩარლზ ჰინტონი. მან თავისი ზრდასრული ცხოვრების დიდი ნაწილიმეოთხე განზომილების პოპულარიზაციასა და ვიზუალიზაციას მიუძღვნა.

 ჰინტონის ერთ-ერთი მიზანი იყო, შემოეღო ტერმინები ოთხგანზომილებიან სივრცეში გადა-ადგილების მიმართულების მისათითებლად, ისე, როგორც ეს გვაქვს სამიგანზომილებიანისივრცის შემთხვევაში: წინ-უკან, მარცხნივ-მარჯვნივ, ზემოთ-ქვემოთ. საამისოდ მანგამოიყენა ხელოვნური სიტყვები ANA და KATA. ეს ორი სიტყვა აღნიშნავდა მეოთხეგანზომილების გასწვრივ ურთიერთსაპირისპირო მიმართულებით გადაადგილებას. მანასევე შემოიღო ოთხგანზომილებიანი კუბის (ჰიპერკუბის) სახელწოდება - Tesseract - დაგამოთქვა მოსაზრებები მისი ვიზუალიზაციის შესახებ.

ისევე როგორც სამგანზომილებიანისა, ოთხგანზომილებიანი კუბის შემთხვევაშიც არსებობსვიზუალიზაციის სამი ხერხი:

ჰიპერკუბის შლილი წარმოადგენს სამგანზომილებიანი კუბის შლილის ანალოგს.

 

განსხვავება ის არის, რომ თუ სამგანზომილებიანი კუბის შლილის შემადგენელი ნაწილებიკვადრატებია (კუბის წახნაგები), ოთხგანზომილებიანი კუბის შლილი შედგებასამგანზომილებიანი კუბებისგან, რომლებიც წარმოადგენს მის წახნაგებს:

ჰიპერკუბის ამგვარი გამოსახვა გვხვდება სალვადორ დალის ცნობილ ნახატებშიც (CorpusHypercubus (Crucifixion)).

მიუხედავად მისტიკოსებს, ფილოსოფოსებსა თუ ხელოვანებს შორის ამგვარიპოპულარობისა, უნდა ითქვას, რომ იმ ეპოქაში რიმანის იდეებმა ვერ შეუწყო ხელი ბუნებისკანონების უკეთ გააზრებას. არ ყოფილა მცდელობა, რიმანის მათემატიკა რამეშიგამოეყენებინათ, რის გამოც იგი წმინდა მათემატიკურ თეორიად დარჩა. მეოთხეგანზომილებას არ ჰქონდა რაიმე ფიზიკური საფუძველი. მისი უფრო რეალისტური გააზრებამოხდა რამდენიმე ათწლეულის შემდეგ, როდესაც აინშტაინის ფარდობითობის თეორიაშიმეოთხე განზომილება დაუკავშირდა დროს და სამგანზომილებიანი სივრცის მაგივრადრეალური სივრცე ოთხგანზომილებიან სივრცე-დროდ გადაიქცა.